Odchylenie standardowe (oznaczane grecką literą σ – sigma) opisuje, jak bardzo pojedyncze wyniki procesu odbiegają przeciętnie od średniej. Dwa procesy o tej samej średniej mogą zachowywać się zupełnie inaczej: w jednym prawie każdy wynik leży blisko wartości docelowej, w drugim wyniki rozrzucają się szeroko. Średnia mówi o poziomie, odchylenie standardowe – o przewidywalności.
W zarządzaniu operacjami to podstawowa miara zmienności (mura) i fundament narzędzi statystycznych: kart kontrolnych, wskaźników zdolności procesu i metodyki Six Sigma.
Jak to policzyć
- Policz średnią z pomiarów.
- Dla każdego pomiaru oblicz różnicę od średniej i podnieś ją do kwadratu.
- Zsumuj kwadraty i podziel przez liczbę pomiarów minus jeden (dla próby) – to wariancja.
- Wyciągnij pierwiastek z wariancji. Wynik jest wyrażony w tych samych jednostkach co dane: minutach, milimetrach, sztukach.
W arkuszu kalkulacyjnym służy do tego funkcja ODCH.STANDARD.PRÓBKI (w wersji angielskiej STDEV.S). Przy rozkładzie zbliżonym do normalnego około 68% wyników mieści się w przedziale średnia ± 1σ, a około 99,7% w przedziale ± 3σ. Na tej zależności opierają się granice kart kontrolnych.
Przykład
Magazyn e-commerce mierzy czas od złożenia zamówienia do przekazania paczki kurierowi. Na obu zmianach średnia wynosi 6 godzin. Na zmianie A odchylenie standardowe to 0,5 godziny, na zmianie B – 2,5 godziny. Zmiana A niemal zawsze mieści się w obietnicy wysyłki tego samego dnia, a na zmianie B część zamówień czeka 10–11 godzin i nie zdąża na ostatni odbiór kuriera. Sama średnia nie pokazałaby żadnej różnicy.
Analiza wykazała, że na zmianie B zamówienia są zwalniane do kompletacji dużymi falami co trzy godziny. Po przejściu na fale co godzinę odchylenie spadło do około 1 godziny przy niezmienionej średniej, a liczba zamówień niewysłanych w dniu złożenia wyraźnie się zmniejszyła.
Najczęstsze błędy
- Raportowanie wyłącznie średnich. Pulpit, który pokazuje średni czas realizacji, ukrywa zamówienia skrajnie opóźnione – obok średniej warto pokazywać odchylenie standardowe lub percentyle.
- Liczenie odchylenia z danych z różnych procesów (linii, zmian, produktów) połączonych w jeden zbiór. Wynik jest zawyżony i nie wskazuje, gdzie leży źródło zmienności.
- Stosowanie reguły ± 3σ do danych silnie skośnych, np. czasów naprawy lub oczekiwania, które mają długi „ogon”. W takich przypadkach lepiej sprawdzają się mediana i 95. percentyl.
Od czego zacząć
- Wybrać jeden kluczowy czas lub wymiar i zebrać co najmniej 30 pomiarów ze stabilnego procesu.
- Policzyć średnią i odchylenie standardowe osobno dla zmian, linii lub operatorów.
- Porównać rozrzut z tolerancją lub obietnicą dla klienta, np. za pomocą wskaźników Cp i Cpk.